Semigruppi di Markov ed operatori differenziali


Abstract


It
In questo capitolo introduciamo la nozione di semigruppo di Markov in R^N e proviamo che ad ogni operatore differenziale lineare ellittico del secondo ordine a coefficienti illimitati inR^N, A, è possibile associare un siffatto semigruppo, (T(t)). Per far ciò, ricorriamo essenzialmente ad un argomento di localizzazione e all'uso delle stime di Schauder locali classiche. Inoltre, discutiamo altre proprietà del semigruppo costruito, tra cui l'irriducibilità e la condizione di strong Feller. Infne, introduciamo la nozione di generatore debole per (T(t)) (che non è fortemente continuo, in generale) e ne studiamo la relazione con l'operatore A di partenza.

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